Две окружности с радиусами R и к (R больше r) касаются в точке А. Определите длину стороны равностороннего треугольника, одна из вершин которого находится в точке А, а две другие лежат на разных окружностях, если R=5, r=3. ( че...

R=О1В=5, r=О2В=3. АВС - равносторонний треугольник. m - общая касательная. Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х. Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х. Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды. АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x), ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx, АВ=ВС, значит 2R·sin(60-x)=2r·sinx, 2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx, 10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx, 5√3cosx-5sinx=6sinx, 11sinx=5√3cosx, 11tgx·cosx=5√3cosx, tgx=5√3/11. ----------------------------------------------- tg²x+1=1/cos²x, tg²x+1=1/(1-sin²x), 1-sin²x=1/(tg²x+1), sin²x=1-[1/tg²x+1)], [latex] sin^{2}x=1- \frac{1}{tg^{2}x+1 } =1- \frac{1}{ \frac{75}{121}+1 } =1- \frac{121}{196} = \frac{75}{196} [/latex] sinx=5√3/14. ------------------------------------------------ Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.