Две окружности с центрами О1 и О2 пересекаются в точка А и В. Докажите, что отрезки АВ и О1О2 перпендикулярны.

проще простого, (нарисуй рисунок для наглядности), предположим, что АВ и О1О2 не перпендикулярны, значит отрезки АО1 и ВО1 не равны, а такого быть не может, т.к. О1А и О1В радиусы одной окружности, соответсвенно делая вывод из всего вышесказанного получаетсy, что АВ перпендикулярно О1О2 в любом случае   P.S. понравилось решение, поблагодари автора)