Две окружности внутренне касаются друг друга в точке A, AB  диаметр большей окружности. Хорда BM большей окружности касается меньшей окружности в точке C , прямая AC пересекает большую окружность в точке D. Известно, что BC = ...

Пусть АО=ОС=r; Δ CОВ ~ Δ АМВ по двум углам ( ∠В-общий; ∠АМВ=∠ОСВ). СО:АМ=СВ:МВ; r: AM=4:6,4⇒  AM=1,6r Рассмотрим прямоугольную трапецию МСОА. Проведем высоту СЕ. (см чертеж 2, отдельный) Из прямоугольного треугольника ОЕА по теореме Пифагора ОА²=ОЕ²+ЕА²; r²=2,4²+0,36r²; 0,64r²=5,76 r²=9 r=3. АМ=1,6r=1,6·3=4,8 Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора АС²=АМ²+МС²; АС²=4,8²+2,4²=(2,4·2)²+2,4²=2,4²·(2²+1)=2,4²·5 АС=2,4√5 Δ AMC ~ Δ CMD AC : BC=MC : CD; 2,4√5 : 4=4,8 : СD  ⇒  CD=8√5/5=1,6√5 AD=AC+CD=2,4√5+1,6√5=4√5. По свойству касательной и секущей, проведенных к окружности малого радиуса из точки В: произведение секущей ВА на ее внешнюю часть ВК равно квадрату касательной ВС ВА· (ВА-AK)=BC²;  AK=2r=2·3=6 ВА· (ВА-6)=4²; ВА²-6ВА-16=0- квадратное уравнение. D=36+64=100 BA=(6+10)/2=8 BA=2R 2R=8 R=4 О т в е т. R=4; r=3; AD=4√5