Две стороны треугольника длиной 5 и 7 образуют тупой угол, синус которого равен 0, 8. Найти квадрат третьей стороны.

По теореме косинусов, [latex]a^{2} = b^{2} + c^{2} -2bccos (\alpha )[/latex] Здесь a,b,c - стороны треугольника, α - угол между сторонами b и c. Таким образом, мы сможем найти значение a, если узнаем, чему равен cos(α). Мы знаем, что sin(a)=0.8. Также известно, что sin²(α)+cos²(α)=1. Отсюда находим, что cos²(α)=1-sin²(α)=1-(0.8)²=1-0.64=0.36. Следовательно, |cos(α)|=√0.36=0.6. Нам известно, что угол α тупой. Косинус тупого угла отрицателен, поэтому cos(α)=-0.6. Таким образом, [latex] a^{2} = 5^{2} + 7^{2} -2*5*7*(-0.6)=25+49+2*5*7*0.6 =\\ =25+49+42=116.[/latex] Ответ: 116.