Две стороны треугольника равны 6 и 8 см. медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. найти третью сторону треугольника.10 задание профотбора.В интернете нет решайте!)

Медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины. В тр-ке АВС медианы АК и  ВМ  пересекаются в точке О. ВС=6 см, АС= 8 см. Пусть КО=х, МО=у, тогда АО=2х, ВО=2у. В тр-ке ВОК ВК²=ВО²+КО², 3²=4у²+х². В тр-ке АОМ АМ²=АО²+МО², 4²=4х²+у² ⇒ у²=16-4х², подставим в уравнение выше: 3²=4(16-4х²)+х², 9=64-16х²+х², 15х²=55, х²=11/3. у²=16-4·11/3=4/3. АО²=(2х)²=4х², ВО=4у². В тр-ке АВО АВ²=АО²+ВО²=44/3+16/3=60/3=20. АВ=√20=2√5 см - это ответ.