Движение тела задано уравнение x=3+5t+1.5t^2(м)Какой будет его скорость через 2с. после начала отсчета времени.
Движение тела задано уравнение x=3+5t+1.5t^2(м)Какой будет его скорость через 2с. после начала отсчета времени.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсть два способа решить эту задачу (хотя, на самом деле, все это - одно и то же).
1. Математика.
Средняя скорость - это приращение радиуса вектора за конечное время:
[latex]\equiv\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}[/latex]
Если мы сейчас начнем устремлять промежуток времени к нулю, то, ясно дело, и приращение радиуса вектора будет стремиться к нулю, при этом, отношение будет непрерывно меняться. В пределе, при [latex]\Delta t\rightarrow 0[/latex], т.е., при [latex]\Delta t \equiv dt[/latex], получаем:
[latex]\vec v=\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0} \frac {\Delta \vec r}{\Delta t}[/latex]
Видим, что в правой части стоит определение производной вектор-функции [latex]\vec r(t)[/latex] по [latex]t[/latex]. Величину в левой части называют мгновенной скоростью. Таким образом,
[latex]\boxed{\vec v\equiv \frac {d\vec r}{dt}}[/latex]
В общем-то все. Вектор [latex]\vec r[/latex] в рамках данной задачи можно со спокойной душой заменить на [latex]x(t)[/latex], так как движение совершается вдоль прямой. Находим производную в точке [latex]t=2 (c)[/latex]
[latex]v(t)|\limits_{t=2}=\frac {d}{dt} (3+5t+1.5 t^2)=5+3t=5+3\cdot 2=11[/latex]
2. По сути, то же самое.
Вспомним, что [latex]x(t)=x_0+v_{0,x} t+a_x \frac {t^2}{2}[/latex] и [latex]v(t)=v_0+a_0 t[/latex].
Из первого уравнения видим, что скорость - это коэффициент перед [latex]t[/latex], а ускорение - это удвоенный коэффициент перед [latex]t^2[/latex], и подставляем это во второе:
[latex]v(2)=5+1.5\cdot 2\cdot 2=11[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы