Двое рабочих обязались выполнить определённую работу за 16 дней. После четырёхдневной совместной работы первый рабочий перешёл на другую работу. А второй рабочий один закончил оставшуюся часть работы, потратив на 12 дней больше...

Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.  Решение:  Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у–1, это уравнение (1).  Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час) , 1/у – производительность труда второго рабочего.  Так как они работали 45 мин. = 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.  Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.  По условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2).  Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).  Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)  и упростим. Получим 3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1) --> 4у2–19у+12=0;  y1=3/4 часа и у2=4 ч.  Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин. , но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х  х=4–1; х=3 ч.  Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.  Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.