Двум братьям необходимо было попасть на железнодорожную станцию в 5 км от их дома. Если бы они пошли пешком, то опоздали бы на 10 минут. Оставалась лишь одна возможность — и

Поскольку оба брата попали на станцию одновременно , воспользоваться велосипедом они могли только следующим образом. Первый брат проехал первую половину пути на велосипеде, после чего слез с него и оставил его на дороге. Когда до велосипеда добрался второй брат, он сел на него и проехал оставшуюся половину пути на нём. Пусть братья начали движение на минут до отхода поезда. Пусть также в километрах в минуту — скорость движения пешком. Тогда скорость движения на велосипеде равна километров в минуту. Тогда из условия задачи следует следующая система уравнений: Итак, братья вышли за 50 минут до отправления поезда. 2. Решите двойное неравенство: Заметим, что левая часть неравенство выполняется при любых из ОДЗ. Следовательно, решать надо только правую часть неравенства: 3. При каком наибольшем значении система уравнений не имеет решение?И первого уравнения выражаем , подставляем это во второе уравнение, после чего получаем: Последнее уравнение не имеет решений относительно при и . Наибольшее из этих значений . 4. Пусть — несократимая дробь, где и — натуральные числа. На какое натуральное число можно сократить дробь , если известно, что она сократима?Поскольку дробь сократима, то имеет место система: где — целое число, причём , а и не имеют общих делителей. Решаем данную систему относительно и . В результате получаем: Поскольку дробь несократима, то натуральные числа и не имеют общих делителей. Это значит, что для остаётся только один вариант — быть равным 11.