Егэ 12 номер профиль, макс баллов

Ответ...................

Представим в виде [latex]y=8+ \frac{5 \pi \sqrt{3} }{18} - \frac{ 5\sqrt{3} }{3}(x+2cosx) [/latex] Дальше рассматриваем функцию [latex]f=x+2cosx[/latex] можно заметить, что, т.к. эта функция [latex]f[/latex] ( умноженная на [latex] \frac{ 5\sqrt{3} }{3} [/latex])   вычитается из функции y, то максимум y совпадет с минимумом [latex]f[/latex] Найдем экстремумы функции [latex]f[/latex] [latex]f'=1-2sinx=0[/latex] [latex]sinx= \frac{1}{2} [/latex] На заданном отрезке [latex][0; \frac{ \pi }{2}] [/latex] единственный корень [latex]x= \frac{ \pi }{6}[/latex] Найдем и сравним значения значения функции f  при  [latex]x=0[/latex], [latex]x= \frac{ \pi }{6} [/latex], [latex]x= \frac{ \pi }{2} [/latex] [latex]f(0)=0+2cos0=2[/latex] [latex]f( \frac{ \pi }{6} )= \frac{ \pi}{6} +2cos( \frac{ \pi }{6} )=\frac{ \pi}{6}+ \sqrt{3} =2,255...[/latex] [latex]f( \frac{ \pi }{2} )= \frac{ \pi }{2} +2cos( \frac{ \pi }{2})= \frac{ \pi }{2}+0 =1,57...[/latex] минимум f достигает при [latex]x= \frac{ \pi }{2} [/latex]  - это максимум исходной функции y [latex]y_{max} = y( \frac{ \pi }{2})=8+ \frac{5 \pi \sqrt{3} }{18} - \frac{ 5 \pi \sqrt{3} }{6}[/latex] [latex]y_{max} = y( \frac{ \pi }{2})=8 - \frac{ 10 \pi \sqrt{3} }{18}=4,977...[/latex]