Егэ 15 задание\frac{3^{x^{2}-8x } -3^{-3 x^{2} -3}}{㏒^{2}x+1(3-x)} \geq 0[/tex]внизу log^2(3-x) по основанию (x+1)

[latex]\frac{3^{x^{2}-8x } -3^{-3 x^{2} -3}}{\log^{2}_{x+1}(3-x)} \geqslant 0[/latex] Знаменатель существует и не равен нулю, если x + 1 > 0, x + 1 ≠ 1, 3 - x > 0, 3 - x ≠ 1, т.е. при x ∈ (-1, 0) U (0, 2) U (2, 3). При этих x знаменатель строго положителен, и на него можно домножить. Кроме того, можно домножить на положительное число [latex]3^{3x^2+3}[/latex]. Получим относительно простое неравенство: [latex]3^{4x^2-8x+3}-1\geqslant 0[/latex] По теореме о непрерывности знака степени оно равносильно такому: [latex]4x^2-8x+3\geqslant 0[/latex] Находим корни соответствующего уравнения: 4x² - 8x + 3 = 0 4(x² - 2x + 1) = 1 x = 1 +- 1/2 Его решение x ∈ (-∞, 1/2] U [3/2, +∞). Пересекая с ограничениями, полученными ранее, находим ответ. Ответ. x ∈ (-1, 0) U (0, 1/2] U [3/2, 2) U (2, 3).