ЕГЭ-ПРОФИЛЬ 11 КЛАСС 2(log3(tgx))^2+5log3(ctgx)+2=0 Помогите решить, хотя бы привести к одному аргументу

[latex]2(log_3 (tg x))^2+5log_3 (ctg x)+2=0[/latex] ОДЗ: [latex]tg x>0; ctg x>0; x \neq \frac{\pi*n}{2}[/latex] , n  є Z --[latex]ctgx=\frac{1}{tg x}=(tg x)^{-1}[/latex] [latex]log_a b^c=c*log_a b[/latex] [latex]2(log_3 (tg x))^2+5log_3 (tg x)^{-1}+2=0[/latex] [latex]2(log_3 (tg x))^2-5log_3 (tg x)+2=0[/latex] замена [latex]log_3 (tg x)=t[/latex] [latex]2t^2-5t+2=0[/latex] [latex](t-2)(2t-1)=0[/latex] [latex]t-2=0; t_1=2[/latex] [latex]2t-1=0; t_2=0.5[/latex] --при желании квадратное уравнение легко решается через дискриминант возвращаемся к замене [latex]t=2[/latex] [latex]log_3 (tg x)=2[/latex] [latex]tg x=3^2=9[/latex] [latex]x=arctg 9+\pi*k[/latex], k є Z -- проходит ОДЗ [latex]t=0.5[/latex] [latex]log_3 (tgx)=0.5[/latex] [latex]tg x=3^{0.5}=\sqrt{3}[/latex] [latex]x=arctg (\sqrt{3})+\pi*l[/latex] [latex]x=\frac{\pi}{3}+\pi*l[/latex], l є Z -- проходит ОДЗ в ответ обе серии решений