Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l = 10 см в основном состоянии (n = 1). Рассчитайте дискретность ∆En = En +1 - Enэнергетического спектра электрона и найдите отношение ...

Уфф, погнали. Уравнение Шредингера [latex]\frac{-\hbar^2}{2m}\Psi'' = E\Psi\\\\ \Psi'' +\frac{2mE}{\hbar^2} = 0[/latex] Общее решение [latex]\Psi(x) = A\cos(kx)+B\sin(kx); \quad k = (2mE/\hbar^2)^{1/2}[/latex] Яма налагает условия [latex]\Psi(0) = \Psi(l) = 0[/latex] Поэтому в яме будут только такие решения [latex]\Psi_n(x) = B_n\sin(k_n x); \quad k_n = (2mE_n/\hbar^2)^{1/2}[/latex] Причем для разрешенных энергий и волновых чисел справедливо [latex]k_n l = \pi n\\ k_n = \frac{\pi n}{l}\\\\ E_n = \frac{\hbar^2k_n^2}{2m} = \frac{h^2}{8ml^2}n^2[/latex] Для состояния n=1 дискретность равна [latex]\Delta E = E_2-E_1 =\frac{3h^2}{8ml^2} = 1.12\cdot10^{-17} \text{eV}[/latex] Тепловая же энергия электрона равна [latex]E = \frac{3}{2}kT = 0.04 \text{eV}[/latex]