Еще одна 26 задача. В выпуклом 4-угольнике ABCD середины сторон K, L, M, N. KL = 8; KN = 14; угол между диагоналями (AC; BD) = 30°. Всё показано на рисунке. Найти площадь S(KLMN)

в ΔADC KN - средняя линия => S(KDN) = S(ADC)/4 и AC = 2*14 = 28 в ΔABC LM - средняя линия => S(LBM) = S(ABC)/4 в ΔABAD LK - средняя линия => S(LAK) = S(BAD)/4 и BD = 2*8 = 16 в ΔDCB NM - средняя линия => S(NCM) = S(DCB)/4 S(ALK) + S(NCM) = S(ABCD)/4 S(KDN) + S(LMB) = S(ABCD)/4 S(ALK) + S(NCM) + S(KDN) + S(LMB) = S(ABCD)/2 S(KLMN) = S(ABCD) - (S(ALK) + S(NCM) + S(KDN) + S(LMB)) = S(ABCD)/2 S(ABCD) = 0,5 * AC * BD * sin30° = 0,5 * 28 * 16 * 0,5 = 14 * 8 = 112 S(KLMN) = 112/2 = 56 Ответ: 56