Ещё помогите, пожалуйста, решить логарифмические неравенства и уравнение. Если можно, с подробным объяснением, когда меняются знаки и откуда что берётся. 1) log 9 (x) - log 3 (x) = log 1/27 (5) 2) log 1/4 (3x-8) меньше -2 3...
Ещё помогите, пожалуйста, решить логарифмические неравенства и уравнение. Если можно, с подробным объяснением, когда меняются знаки и откуда что берётся.
1) log 9 (x) - log 3 (x) = log 1/27 (5)
2) log 1/4 (3x-8) < -2
3) log x^3-9x^2+27x-27 (9-x) больше или равно 0
То, что в скобках, это логарифмируемые числа
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]Log_9x-Log_3x=Log_{1/27}5 Log_{3^2}x-Log_3x=Log_{3^{-3}}5 1/2Log_3x-Log_3x=-1/3Log_35 log_3( \sqrt{x}/x)=Log_35^{-1/3} 1/ \sqrt{x} =1/5^{1/3} \sqrt{x} =5^{1/3} x=5^{2/3}[/latex]
**************
[latex]Log_{1/4}(3x-2)\ \textless \ -2[/latex]
[latex]3x-2\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ 2/3[/latex]
так как основание меньше 1 то неравенство меняет знак
[latex]3x-2\ \textgreater \ (1/4)^{-2}[/latex]
[latex]3x-2\ \textgreater \ 16[/latex]
[latex]x\ \textgreater \ 6[/latex]
******************
[latex]Log_{x^3-9x^2+27x-27}(9-x) \geq 0[/latex]
[latex]x^3-9x^2+27x-27=0 (x-3)^3=0 x=3[/latex]
ОДЗ X>3.x≠4
1) 34
[latex]9-x \geq 1 8 \geq x[/latex]
решение (4;8]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы