ЕСЛИ ЧИСЛО СТОРОН ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА УДВОИТЬ,ТО ЧИСЛО ЕГО ДИАГОНАЛЕЙ УВЕЛИЧИТСЯ Вна 30.НАЙДИТЕ ЧИСЛО СТОРОН ЭТОГО МНОГОУГОЛЬНИКА.

Question

ЕСЛИ ЧИСЛО СТОРОН ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА УДВОИТЬ,ТО ЧИСЛО ЕГО ДИАГОНАЛЕЙ УВЕЛИЧИТСЯ Вна 30.НАЙДИТЕ ЧИСЛО СТОРОН ЭТОГО МНОГОУГОЛЬНИКА.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Формула для колличества диагоналей многоугольника: k = n*(n-3)/2 [latex]\begin{cases} n^{2} - 3n - 2k = 0\\(2n)^{2}- 3(2n) - 2(30+k) = 0 \end{cases}[/latex] <=> n² - 3n - 2k = (2n)² - 3(2n) - 2(30+k) n² - n - 20 = 0 n = 5 или n = -4 Подходит только n = 5