Если двузначное число разделить на число, написанное теми же цифрами в обратном п?
Если двузначное число разделить на число, написанное теми же цифрами в обратном п??рядке, то в частом получится 4, а в остатке 15; если же изданного числа вычесть 9, то получится сумма квадратов цифр этого числа. Сумма цифр этого числа равно:
А) 10 В) 11 С)12 D) 13
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Первая цифра числа: х
Вторая цифра числа : у
Двузначное число : (10х + у)
Число, написанное в обратном порядке : (10у +х)
По условию задачи получается 2 уравнения:
1) (10х +у)/ (10у +х) = 4 (ост.15) ⇒ 4(10у+х) +15 = 10х+у
2) (10х +у) - 9 = х² + у²
Система уравнений:
{ 4(10y + x) +15 = 10x+y
{ 10x + y - 9 = x² + y²
{40y +4x - 10x - y =-15
{10x+y -9=x² +y²
{39y -6x = -15 ⇒ 3(13y - 2x) = -15 ⇒ 13y -2x=-5 ⇒ x=0.5(13y+5)
{10x+y -9 = x² +y²
10*0.5(13y+5) + y - 9 = (0.5(13y+5))² + y²
5(13y+5) + y -9 = (6.5y +2.5)² + y²
66y - 16 = 43.25y² + 32.5y + 6.25
43.25y² +32.5y +6.25 - 66y -16=0
43.25y² - 33.5y -9.75 =0 |:0,25
173у² - 134у - 39=0
D= (-134)² - 4*173 *(-39) = 17956 +26988=44944=212²
D>0 - два корня уравнения
у₁= (134-212)/(2*173) =- 78/(2*173) = -39/173 не удовл. условию
у₂= (134+212)/(2*173) = 346/346 = 1 вторая цифра числа
х= 0,5*(13*1+5)= 0,5*18=9 первая цифра числа
Число : 91
Сумма цифр : 9+1= 10
Ответ : А)10.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы