Если из натур. числа N вычесть сумму его цифр, то получится 2016. Найдите сумму всех таких натуральных N.

Сначала докажем, что это число четырехзначное. Если оно содержит меньше 4-х цифр, то при вычитании из него суммы его цифр оно станет еще меньше, чем было. А было оно меньше четырехзначного. Пусть оно содержит хотя бы 5 цифр. Представим число в виде 10000a+1000b+100c+10d+e. Вычтем a+b+c+d+e и получим 9999a+999b+99c+9d. Так как a>=1, то 9999a+999b+99c+9d>=9999>2016. Следовательно, у N 4 цифры. Пусть N=1000a+100b+10c+d. a, b, c, d - это цифры четырехзначного числа: 1<=a<=9, 0<=b<=9, 0<=c<=9, 0<=d<=9 Вычтем a+b+c+d и получим 999a+99b+9c=2016. 111a+11b+c=224 Пусть a=1. Тогда 11b+c=113. При наибольшем возможном b=9 c=113-11*9=14 - не подходит под ограничения. Пусть a>=3. Тогда 111a+11b+c>=333>224 - не подходит Тогда единственным вариантом для a является 2. Отсюда 11b+c=224-2*111=2 Единственным решением этого уравнения при заданных условиях и в целых числах является b=0, c=2. Это значит, что N=202d, где d - любая цифра от 0 до 9. Сумма всех таких N равна (2020+2029)/2*10=20245

2028 2+0+2+8=12 2028-12=2016