Если между цифрами двузначного числа вписать это же двузначное число, то полученное в 77 раз больше первоначального. Найдите это число.   Помогите! Напишите рассуждения

[latex]\frac{aabb}{ab}=77 \\aabb=77\cdot ab \\a \cdot 1100+b \cdot 11=770 \cdot a + 77\cdot b \\330a=66b \\5a=b[/latex] если b=1 [latex]\begin{cases} a=5\\b=1 \end{cases} \\ab=51[/latex] если b=2 [latex]\begin{cases} a=10\\b=2 \end{cases} \\ab=102[/latex]102-трехзнечное число Ответ 51