Если многочлен 2x^3+9x^2-9x+2 можно представить в виде (2x-1)(ax^2+bx+c),то сумма a+b+c равна?

[latex]2x^3+9x^2-9x+2=2x^3-x^2+10x^2-5x-4x+2=\\\\x^2(2x-1)+5x(2x-1)-2(2x-1)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)[/latex] --------------- [latex]a+b+c=1+5+(-2)=4[/latex] -------- ответ: 4 ------------------------------ второй способ: из условия ясно что один из корней равен 2х-1=0; 2х=1; х=0.5 используем теорему Виета для кубического уравнения [latex]x_1+x_2+x_3=-\frac{9}{2}[/latex] [latex]x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{-9}{2}[/latex] [latex]x_1x_2x_3=-\frac{2}{2}=-1[/latex] учитывая что [latex]x_3=0.5[/latex] легко увидеть что [latex]x_1+x_2=-5[/latex] [latex]x_1x_2=-2[/latex] дальше учитывая что [latex]a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4=a_1(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=\\\\a_1(x-0.5)(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2))[/latex] [latex]2x^2+9x-9x+2=2(x-0.5)(x^2+5x-2)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)=(2x-1)(ax^2+bx+c)[/latex] то [latex]a+b+c=1+5+(-2)=4[/latex] ответ: 4

[latex](2x-1)(a x^{2} +bx+c)=2x ^{3} +9 x^{2} -9x+2[/latex] Раскроем скобки в левой части: [latex]2ax ^{3} -a x^{2}+2b x^{2} -bx+2cx-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2[/latex] [latex]2a x^{3} +(2b-a) x^{2} +(2c-b)x-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2[/latex] Два многочлена равны тогда и только тогда когда их степени равны и равны коэффициенты при соответствующих степенях переменной: [latex]2a=2, a=1, \\ (2b-a)=9,2b-1=9,2b=10,b=5, \\ 2c-b=-9,2c-5=-9,2c=-4, c=-2, \\ -c=2, c=-2[/latex] Ответ a+b+c=1+5-2=4