Если площадь прямоугольного треугольника равна 36,а один из катетов в 2 раза меньше другого,то гипотенуза треугольника равна ...

[latex]S=36[/latex] Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: [latex]S=\frac{1}{2}a*b[/latex], где a и b — его катеты. Пусть b — меньший катет, тогда: [latex]S=\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}a^2[/latex] Следовательно: [latex]\frac{1}{4}a^2=36 \\ a^2=144[/latex] Согласно с теоремой Пифагора: [latex]c= \sqrt{a^2+b^2}[/latex] Следовательно: [latex]c= \sqrt{a^2+(\frac{1}{2}a)^2}=\sqrt{a^2+\frac{1}{4}a^2}=\sqrt{144+36}= \sqrt{180}=\sqrt{36*5}=6\sqrt{5}.[/latex]