Если увеличить сторону прямоугольника на 2 см, его площадь увеличится на 16 см2, а если увеличить другую сторону на 3 см, площадь увеличиться на 24 см2. Доказать что этот прямоугольник - квадрат. Найти площадь и периметр.

Пусть у прямоугольника были размеры а и в. Когда увеличили размеры, то стало (система): (а+2) * в = а*в +16 а*(в+3)=а*в+24. Отнимем от второго уравнения первое, получим, что 8=(ав+3а)-(ав+2а) Отсюда а=8. Подставим это значение, например, в первое уравнение: 10в=8в+16 и получим, что 2в=16 и в=8. Если а=8 и в=8, то прямоугольник  со сторонами а=в=8  является  квадратом.