Если в трехзначном числе зачеркнуть последнюю цифру 4 , то число уменьшится на 274. Найдите это трехзначное число.

Распишем цифры разрядов x, y, 4 искомого десятичного числа как: [latex]n = 100x + 10y + 4[/latex]   "Зачеркнём последнюю цифру", получив двузначное число: [latex]n^{*} = 10x + y[/latex]   Соотношение между ними ("число уменьшится на 274"): [latex]n^{*} = n - 274[/latex]   Преобразуем: [latex]10x + y = 100x + 10y + 4 - 274[/latex] [latex]270 = 90x + 9y[/latex] [latex]30 = 10x + y[/latex]   Цифра первого разряда (y) как функция цифры второго разряда (x): [latex]y = 30 - 10x[/latex]   У этого уравнения бесконечное множество решений. Однако, поскольку это цифра, то имеем ограничения: x, y - натуральные числа или 0 (цифры), [latex]0 \leq y \leq 9[/latex], [latex]0 \leq x \leq 9[/latex].   То есть: [latex]0 \leq 30 - 10x \leq 9[/latex] [latex]0 \leq 3 - x \leq 0,9[/latex] [latex]-0,9 \leq x - 3 \leq 0[/latex] [latex]2,7 \leq x \leq 3[/latex]   Единственным решением для целых x в заданном промежутке будет число (цифра!) 3. Тогда y будет: y = 30 - 10*3 = 0.   Итак, ответ: [latex]n = 100 \cdot 3 + 10 \cdot 0 + 4 = 304[/latex]