Если xy+yz+zx=16 найдите найменший значение: (x+y+z)^2

Обозначим : A=xy+yz+zx, B=x^2+y^2+z^2 По условию А=16 Заметим :  (x-у)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2B-2A=>0 (=>  - означает больше , либо равно). Значит наименьшее значение В=А (если оно достижимо). (x+y+z)^2=B+2A Значит минимальное значение последнего выражения 3*А, т.е. 3*16=48 Теперь надо убедиться, что равенство В=А достижимо. Для этого достаточно положить х=у=z и х=4/sqrt(3).    sqrt - корень квадратный. Ответ: 48