Есть три простых числа такие что разность между вторым и первым и между треьим и вторым 2,-это 3,5и7. Есть ли ещё одна такая тройка простых чисел?

Попробуем так Рассмотрим тройку чисел 3, 5 и 7 Пусть первое Х1=х, второе Х2=х+2 и третье Х3=х +4, где в нашем случае х=3 Тогда сумма 3х+6=15, при х =3. Отлично. Что мы видим из этого уравнения. Что сумма чисел – это нечетное число. Ну это и логично, так как простые числа не могут быть четными, тогда бы они делились на 2. И сумма трех нечетных чисел- есть число нечетное. И кстати, эта сумма делится на 3. так как 3*(х+2)=15 Теперь попробуем найти все варианты х когда получится такая тройка чисел. Сразу заметим что искать среди четных нельзя, тогда сумма получится четным. Хорошо тогда, какие х среди нечетных нам подходят? Рассмотрим нечетные числа, кандидаты на х. 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и т.д Тройку мы рассматривать не будем, так как она дана в качестве примера. Мы замечаем, что число 9 не подходит так как оно кратно 3, и далее через 2 числа идут числа кратные 3 : 15, 21, 27. Ну это и так понятно почему, так как 9+6 есть число кратное 3. Итак, будет для всех чисел А= 3+6*n, где n {0,1,2,3 ….}. Вычеркиваем эти числа. Но теперь заметим, что если мы выберем себе в качестве х , т.е. первого числа, выберем число, которое идет следующее за нечетным числом кратным 3. Это числа Б= 3 +2 + 6*n, где n {0,1,2,3 ….}. Тогда Х1=3 +2 + 6*n, Х2=(3 +2 + 6*n) +2, Х3=(3 +2 + 6*n) +4, но Х3=3+2+4+6n=6+6n=6*(1+n)=3*2*(1+n) Но такое число снова кратно 3!!! Опять не подходит. Остался последний случай. Возьмем в качестве х, числа С= 3+4+6*n, где n {0,1,2,3 ….}. Тогда Х1=3 +4 + 6*n, Х2=(3 +4 + 6*n) +2, Х3=(3 +4 + 6*n) +4, но Х2=3+4+2+6n=6+6n=6*(1+n)=3*2*(1+n) Но такое число снова кратно 3!!! Опять не подходит. Итак мы доказали, что среди всех нечетных чисел начинающихся от 5 и далее, не будет такой тройки чисел. Можно было бы сказать что таких чисел больше нет. Но если вы внимательно это прочитали, то наверняка заметили бы, что я не рассмотрел в качестве х, число равно 1. Итак Х1=1, Х2=3 и Х3=5 Все числа простые и отличаются на 2, как и требовалось по условию. И данная тройка единственная за исключением, тройки чисел приведенной в условии задачи. Единственность мы доказали выше. Ответ 1, 3, 5