Фигура, ограниченная гиперболой x^2-y^2=1  и прямой x=2 вращается вокруг оси абсцисс. Найти объем тела вращения.

Выразим [latex]x[/latex]  с [latex]x^2-y^2=1[/latex]   [latex]x=\sqrt{1+y^2}[/latex]  Точки пересечения   [latex]\sqrt{1+y^2}=2\\ 1+y^2=4\\ y=+-\sqrt{3}[/latex]  По формуле [latex]\pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx \\\\ \pi \int\limits^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} {\sqrt{1+y^2}^2} dy= \pi(\frac{y^3}{3}+y)|^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \pi[/latex]  Ответ [latex] 4\sqrt{3}\pi[/latex]