Физика. Электростатика. Решить с листа задачи 10, 11, 12.

10. Обозначим заряды от края до края, как: A, B, C и D. Два заряда в середине: B и C – трогать не будем. Заряд A будем перемещать по дуге окружности с радиусом    [latex] L [/latex]    с центром в точке B. Аналогично, заряд D будем перемещать по дуге окружности с радиусом    [latex] L [/latex]    с центром в точке C. Расстояния: AB, BC и CD в процессе перемещения – не изменятся. А значит, не изменится и потенциальная энергия взаимодействия пар AB, BC и CD. Расстояние AD – в процессе перемещения изменятся с    [latex] 3L [/latex]    до    [latex] L \ , [/latex]    а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину: [latex] \Delta U_{AD} = k \cdot \frac{q^2}{L} - k \cdot \frac{q^2}{3L} = ( 1 - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ; [/latex] Расстояние AC – в процессе перемещения изменятся с    [latex] 2L [/latex]    до    [latex] \sqrt{2} \cdot L \ , [/latex]    а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину: [latex] \Delta U_{AC} = k \cdot \frac{q^2}{\sqrt{2} \cdot L} - k \cdot \frac{q^2}{2L} = ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ; [/latex] Расстояние BD – в процессе перемещения, как и потенциальная энергия за счёт этого перемещения – изменятся так же, как и в случае AC. Общее увеличение потенциальной энергии как раз и потребует затраты энергии со стороны внешних сил, т.е. совершения работы. Итак: [latex] A = \Delta U_{AD} + 2 \Delta U_{AC} = ( 1 - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} + 2 ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q^2}{L} = ( \sqrt{2} - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ; [/latex] ОТВЕТ:    [latex] A = ( \sqrt{2} - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ; [/latex] 11. Напряжённости поля    [latex] E_{nbr} \ , [/latex]    создаваемого зарядами в соседних вершинах перпендикулярны друг другу и равны, а значит в сумме в    [latex] \sqrt{2} [/latex]    раза больше каждой из них, а сам вектор суммы этих двух напряжённостей расположен симметрично-диагонально, т.е. сонаправленны с напряжённостью поля    [latex] E_d \ , [/latex]    создаваемого третьим диагональным зарядом. Итак, суммарная напряжённость поля, создаваемая соседними зарядами: [latex] E_{nbr} = \sqrt{2} \cdot k \cdot \frac{q}{a^2} \ ; [/latex] А общая напряжённость в четвёртой точки выразится, как: [latex] E_4 = E_{nbr} + E_d = \sqrt{2} \cdot k \cdot \frac{q}{a^2} + k \cdot \frac{q}{2a^2} = ( \sqrt{2} + \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q}{a^2} \ ; [/latex] Потенциал в 4-ой точке равен алгебраической сумме потенциалов: [latex] \varphi_4 = k \cdot \frac{q}{a} + k \cdot \frac{q}{a} + k \cdot \frac{q}{\sqrt{2} \cdot a} = ( 2 + \frac{1}{ \sqrt{2} } ) k \cdot \frac{q}{a} \ ; [/latex] ОТВЕТ: [latex] E_4 = ( \sqrt{2} + \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q}{a^2} \ ; [/latex] [latex] \varphi_4 = ( 2 + \frac{1}{ \sqrt{2} } ) k \cdot \frac{q}{a} \ ; [/latex] 12. Объём капельки выражается, как: [latex] v = \frac{4}{3} \pi r^3 \ ; [/latex] а объём объединённой капли выражается, как: [latex] V = \frac{4}{3} \pi R^3 \ ; [/latex] Разделив два последних равенства, получим: [latex] \frac{V}{v} = \frac{R^3}{r^3} = N \ ; [/latex] [latex] \frac{R}{r} = \sqrt[3]{N} \ ; [/latex] Потенциал каждой заряженной капельки выражается, как: [latex] \varphi = k \cdot \frac{q}{r} \ ; [/latex] Потенциал объединённой заряженной капли выражается, как: [latex] \varphi_1 = k \cdot \frac{Q}{R} = k \cdot \frac{Nq}{R} \ ; [/latex] Разделив два последних равенства, получим: [latex] \frac{\varphi_1}{\varphi} = \frac{Nq}{R} : \frac{q}{r} = N \cdot \frac{r}{R} = \frac{N}{ \sqrt[3]{N} } \ ; [/latex] [latex] \varphi_1 = \frac{N}{ \sqrt[3]{N} } \varphi = N^{2/3} \varphi \ ; [/latex] [latex] \varphi_1 = 1000^{2/3} 0.01 \approx 1 [/latex]   В .