Функция y=2(x-2)^2+2 наим и наиб на [2;+бесконечность)

[latex]y=2(x-2)^2+2 \\y=2(x^2-4x+4)+2 \\ y=2x^2-8x+8+2 \\y=2x^2-8x+10\ [/latex] Это парабола ветками в верх с вершиной в точке [latex]x_{_B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{4}=2 \\y_{_B}=2*4-16+10=8-6=2 \\(2;2)[/latex] [latex]\\y'=(2x^2-8x+10)'=4x-8 \\Krit.\ tochki: 4x-8=0 \\4x=8 \\x=2 \\f(2)=2\ (vershina\ paraboly\ (y_{_{min}})) [/latex] Максимального значения у функции нет, так как она неограниченно возрастает при [latex]x\in [2;+\infty)[/latex] [latex]OTBET: \min_{_{ [2;+\infty)}}f(x)=f(2)=2[/latex] Для подтверждения, график на изображении