F(x)=x+9/x найти промежутки возростания и убывания

y = x+9/x Найдем точки разрыва функции. x₁ = 0 1. Находим интервалы возрастания и убывания.  Первая производная. f'(x) = 1 - 9/x² или f'(x) = (x² - 9) / x² Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x² - 9 = 0, x² ≠ 0 Откуда: x₁ = - 3 x₂ = 3 (-∞ ;-3)   f'(x) > 0   функция возрастает (-3; 0)   f'(x) < 0   функция убывает  (0; 3)      f'(x) < 0  функция убывает  (3; +∞)    f'(x) > 0     функция возрастает В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -3 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.