Геометрическая прогрессия (xn) состоит из четырех членов: 10,a,b, 2/25. Найдите a и b.

Дано: [latex]x_1=10;\,\,\,\, x_4= \frac{2}{25} .[/latex] Найти: [latex]a;b.[/latex] Решение: Знаменатель    [latex]q= \sqrt[n-m]{ \frac{x_n}{x_m} } = \sqrt[4-1]{ \frac{x_4}{x_1} } = \sqrt[3]{ \frac{2}{25\cdot10} } = \frac{1}{5} [/latex] Находим а и b. [latex]a=x_1\cdot q=10\cdot \frac{1}{5} =2[/latex] [latex]b=x_1\cdot q^2=10\cdot \frac{1}{5^2}= \frac{2}{5} [/latex]

a/10 = b/a a/10 * a = b b = a^2/10 a/10 = 2/25 / b a/10 = (2 * 10) / (25 * a^2) = 4 / 5 * a^2 10 = (a * (5 * a^2)) / 4 = 5a^3/4 5a^3 = 10 * 4 = 40 a^3 = 40/5 = 8 a = 2 b = 2^2/10 = 4/10