Геометрия Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 28,а диагональ равна 10.

Р(прямоугольника)=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b) По условию 2(a+b)=28  ⇒ a+b=14 По теореме Пифагора d²=a²+b² 10²=a²+b² Решаем систему двух уравнений с двумя переменными: [latex] \left \{ {{a+b=14} \atop {a^{2}+b ^{2} =10}} \right.\Rightarrow \left \{ {{b=14-a} \atop {a^{2}+(14-a) ^{2} =10 ^{2} }} \right.[/latex] Решаем уравнение а²+(14-а)²=10² а²+196-28а+а²=100 2а²-28а+96=0 а²-14а+48=0 D=196-4·48=4 a₁=(14-2)/2=6        или     a₂=(14+2)/2=8 b₁=14-a₁=14-6=8              b₂=14-a₂=14-8=6 Таким образом, стороны прямоугольника 6  и 8 S(прямоугольника)=a·b=6·8=48 кв ед