Геометрия,призма Найти площадь основания цилиндра, если сторона основания правильной треугольной призмы, вписанной в этот цилиндр, равна 4 дм.

призма вписана в цилиндр, => в основании цилиндра - призмы правильный треугольник вписанный в окружность. R описанной окружности =(2/3)*h, h-  высота правильного треугольника, вычисляется по формуле: [latex]h= \frac{a \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]R= \frac{2}{3} * \frac{a \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]R= \frac{a \sqrt{3} }{3} [/latex] a=4 дм [latex]R= \frac{4 \sqrt{3} }{3} [/latex] дм [latex] S_{osn.zil} = \pi R^{2} [/latex] [latex] S_{osn.zil}= \pi* ( \frac{4 \sqrt{3} }{3} ) ^{2} = \frac{16}{3} \pi [/latex] ответ: [latex] S_{osn.zil.} = \frac{16 \pi }{3} [/latex] дм³