Гипотенуза прямоугольного треугольника =10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности=2 см, Найдите площадь этого треугольника

Пусть a и b - катеты, а с - гиптенуза  r=(a+b-c)/2  2=(a+b-10)/2  a+b-10=4  a+b=14 (1)  (a+b)^2=196  По формуле квадрата суммы (а+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab  Т.к. гипотенуза 10см, a^2+b^2=10^2=100. Подставляем в формулу квадрата суммы:  100+2ab=196  2ab=96  ab=48 (2)  Выражаем из (1), например, а  a=14-b  Подставляем в (2):  (14-b)b=48  14b-b^2=48  b^2-14b+48=0  Решаем квадратное уравнение  b=-(-14/2)+/-квадр. корень из (14/2)^2-48  b=7+/-1  Катеты равны 6см и 8см  Площадь треуг.=6*8/2=24кв.см