Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.Высота,проведенная к гипотенузе,равно 6 см.Найдите катеты треугольника с помощью системы уравнений.

высота делит гипотенузу на x и (13-x) a, b катеты система уравнений [latex] 6^{2} + x^{2} = a^{2} [/latex] [latex] 6^{2} + (13-x)^{2} = b^{2} [/latex] [latex] a^{2} + b^{2} = 13^{2} [/latex] (1)+(2) 72+x^2+169-26x+x2=169 2x^2-26x+72=0 x^2-13x+36=0 x1=9 x2=4  36+81=117 a=[latex] \sqrt{117} =3 \sqrt{13} [/latex] 36+16=52 b=[latex] \sqrt{52} =2 \sqrt{13} [/latex]