Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 61 см, а периметр 132 см.Найдите катеты.

Пусть a и b неизвестные катеты. Периметр Δ a+b+61=132⇔a+b=71 Это первое уравнение. Теорема пифагора: a²+b²=61². - второе уравнение. Решим систему :[latex] \left \{ {{a+b+71} \atop {a^2+b^2=61^2}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{a+b=71} \atop {(a+b)^2=61^2+2ab}} \right. [/latex] Второе уравнение отдельно решаем. Получаем: ab=132*5. Упрощенная система: [latex] \left \{ {{a+b=5*132} \atop {a+b=71}} \right. [/latex] ⇒(71-b)*b=5*132. Решаем квадратное уравнение. Получаем b=11 либо 60. И катет также. Ответ:11. 60.