Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 а один из ее острых углов 45 градусов, найдите площадь треугольника

Допустим угол C в этом треугольнике равен 45 градусов. А сторона BC = 8 см. Через соотношение сторон в треугольнике находим AB : sin C = [latex] \frac{AB}{BC} [/latex] sin 45 = [latex] \frac{AB}{8} [/latex] [latex] \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{AB}{8} [/latex] AB = [latex] \frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2} [/latex] По теореме Пифагора найдём AC: AC² = BC² - AB² AC² = 64 - 32 = 32 AC = 4√2 S = [latex] \frac{1}{2} [/latex] a*b S = [latex] \frac{1}{2} * 4 \sqrt{2} * 4 \sqrt{2} = \frac{16 * 2}{2} = \frac{32}{2} = 16[/latex]