Гиря висит неподвижно на проволоке и действует на нее с силой равной по весу гири. Совершается ли при этом механическая сила?

Нет. Работа — это произведение силы на ПЕРЕМЕЩЕНИЕ.

Понятия величины "механическая сила" так такого нету.  Думаю что Вы имели в виду механическая работа.  По формуле Работы [latex]A=F*S[/latex], где F - действующая сила (Н), S - перемещение тела (м). Как видим зависимость происходит от действующей силы, и пересмещения тела.  Если тело не перемещалость, то ⇒ работа не совершаласть.