HELP ME!!!!! Решить уравнение, то что получилось от показательного ур-ния дорешайте плиз..-----= 2cos(x)*sin(x)= -sqrt(2*sin(x))=---- p.s. sqrt это корень

[latex] ( 36^{ \cos{x} } )^{ \sin{x} } = ( \frac{1}{6} )^{ \sqrt{ 2 \sin{x} } } [/latex] ; [latex] (6^2)^{ \cos{x} \cdot \sin{x} } = ( 6^{-1} )^{ \sqrt{ 2 \sin{x} } } [/latex] ; [latex] 6^{ 2 \cos{x} \cdot \sin{x} } = 6^{ - \sqrt{ 2 \sin{x} } } [/latex] ; [latex] 2 \cos{x} \cdot \sin{x} = - \sqrt{ 2 \sin{x} } [/latex] ; ОДЗ Синус и косинус, одновременно не должны иметь одинаковый знак, поскольку тогда левая часть будет положительной, а правая не может быть положительной. Кроме того, синус не может быть отрицательным, поскольку тогда не извлечётся корень. Стало быть, синус должен быть неотрицательным, а косинус должен быть неположительным. Математически это можно записать так: [latex] \left\{\begin{array}{l} \cos{x} \cdot \sin{x} \leq 0 \ , \\ \sin{x} \geq 0 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \cos{x} \leq 0 \ , \\ \sin{x} \geq 0 \ ; \end{array}\right \\ x = \pi n , n \in Z \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] x + 2 \pi n \in \{ 0 , [ \frac{ \pi }{2} ; \pi ] \} , [/latex] где [latex] n \in Z [/latex] ; [latex] 4 \cos^2{x} \cdot \sin^2{x} = 2 \sin{x} [/latex] ; [latex] 2 \cos^2{x} \cdot \sin^2{x} = \sin{x} [/latex] ; [latex] \sin{x} ( 2 \cos^2{x} \cdot \sin{x} - 1 ) = 0 [/latex] ; Один из корней [latex] \sin{x} = 0 \ ; \Rightarrow \ \ \ x = \pi n , [/latex] где [latex] n \in Z [/latex] ; Рассмотрим: [latex] 2 \cos^2{x} \cdot \sin{x} - 1 = 0 [/latex] ; Дорешаем двумя способами: [[[ 1 способ ]]] [latex] 2 \cos{x} \cdot \sin{x} \cdot \cos{x} - 1 = 0 [/latex] ; [latex] \sin{2x} \cdot \cos{x} = 1 [/latex] ; Это возможно только когда [latex] \cos{x} = \pm 1 [/latex] ; Но тогда [latex] x = \pi n , [/latex] где [latex] n \in Z [/latex] ; А в этом случае [latex] \sin{2x} = \sin{ ( 2 \pi n ) } = 0 [/latex] ; Стало быть, равенство [latex] \sin{2x} \cdot \cos{x} = 1 [/latex] невозможно и других корней нет. [[[ 2 способ ]]] [latex] 2 ( 1 - \sin^2{x} ) \cdot \sin{x} - 1 = 0 [/latex] ; [latex] 2 \sin^3{x} - 2 \sin{x} + 1 = 0 [/latex] ; Обозначим [latex] y = \sin{x} [/latex] ; Тогда уравнение перепишется, как: [latex] 2 y^3 - 2 y + 1 = 0 [/latex] ; Производная функции [latex] f(y) = 2 y^3 - 2 y + 1 [/latex] равна [latex] f(y)'_y = 6 y^2 - 2 [/latex] и рана нулю при [latex] y = \pm \frac{1}{ \sqrt{3} } . [/latex] Причём, с учётом того, что производная отрицательна между этими значениями, получаем, что в [latex] y = \frac{1}{ \sqrt{3} } [/latex] функция имеет локальный минимум, причём: [latex] f( y = \frac{1}{ \sqrt{3} } ) = 2 ( \frac{1}{ \sqrt{3} } )^3 - 2 ( \frac{1}{ \sqrt{3} } ) + 1 = [/latex] [latex] = \frac{2}{ 3 \sqrt{3} } - \frac{2}{ \sqrt{3} } + 1 = 1 - \frac{4}{ 3 \sqrt{3} } = 1 - \sqrt{ \frac{16}{27} } > 0 [/latex] ; А значит функция [latex] f(y) [/latex] пересекает ось абсцисс только один раз, до локального максимума в точке [latex] y = - \frac{1}{ \sqrt{3} } , [/latex] в котором она очевидно положительна. Причём при [latex] y = 0 [/latex] функция [latex] f( y = 0 ) = 1 > 0 , [/latex] но ведь по определению [latex] y = \sin{x} \geq 0 [/latex] – по установленному в ОЗД. А значит, других корней нет. О т в е т : [latex] x = \pi n , [/latex] где [latex] n \in Z . [/latex]