И вот это пожалуйстааааааааааа!) Помогите! СРОЧНО!!!1. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3∛х, график которой проходит через точку А(0;3/4 ).2. Вычислить интеграл. [latex] \int\limits^ \pi _0 {sin^2x} \, dx [/latex] ПРИМ...

Question

И вот это пожалуйстааааааааааа!) Помогите! СРОЧНО!!!1. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3∛х, график которой проходит через точку А(0;3/4 ).2. Вычислить интеграл. [latex] \int\limits^ \pi _0 {sin^2x} \, dx [/latex] ПРИМ...

И вот это пожалуйстааааааааааа!) Помогите! СРОЧНО!!! 1. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3∛х, график которой проходит через точку А(0;3/4 ). 2. Вычислить интеграл. [latex] \int\limits^ \pi _0 {sin^2x} \, dx [/latex] ПРИМЕЧАНИЯ,только П/2 ,pi деленное на 2.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]\int(-3x^{1/3})\,dx=-3\cdot\dfrac{x^{4/3}}{4/3}+C=C-\dfrac{9x\sqrt[3] x}{4}=F(x)\\ F(0)=\dfrac34\Leftrightarrow C=\dfrac34;\quad F(x)=\dfrac34-\dfrac{9x\sqrt[3]x}4\\ \phantom{k}\\ \int\limits_0^{\pi/2}\sin^2x\,dx=\int\limits_0^{\pi/2}\dfrac{1-\cos2x}{2}\,dx=\dfrac12\left(x-\dfrac14\sin2x\right)_0^{\pi/2}=\dfrac\pi4[/latex]