Имеем две коробки с шарами. В первой находится 7 красных и 1 черный, во второй 6 красных и 2 черных. Из первой коробки вынимаются три шара, из второй 2. Вычислить вероятность того, что вынутые шары одного цвета.

Все вынутые 5 шаров могут быть одного (красного) цвета только в том случае, если из первой урны будут выбраны 3 красных шара, а из второй урны 2 красных шара. Как известно, вероятность того, что из урны, содержащей N шаров, из которых K красных и N-K черных, будет случайным образом выбрано ровно m красных шаров, равна Р=С(m;K)/C(m;N), где C(i;j)=j!/(i!(j-i)!) - число сочетаний из j по i. В данном случае вероятность того, что из первой урны будут вынуты ровно 3 красных шара, равна Р1=C(3;7)/C(3;8)=5/8=0,625. Вероятность того, что из второй урны будут вынуты ровно 2 красных шара, равна Р2=С(2;6)/С(2;8)=5*6/(7*8)=0,536. Вероятность того, что все вынутые 5 шаров будут одного красного цвета, равна Р=Р1*Р2=0,625*0,536=0,335.