Имеется несколько одинаковых шаров.их можно уложить в виде квадрата или в виде правильного треугольника. найдите число этих шаров если известно что при треугольном их расположении в стороне треугольника будет на два шара больш...

В треугольние шары будут располагаться (при движении от вершины к основанию) так: 1, 2, 3, 4, ... m, где m - сторона треугольника. Общее количество шаров определяется по методу Гаусса: ∑= ½*(1+m)*m = m/2 + m²/2  В квадрате же они будут располагаться так: n, n, n, n, ..., n (всего n раз), где n - сторона квадрата. Число шаров равно n²    По условию, m = n+2/ Отсюда:   (n+2)/2 + (n+2)²/2 = n²   n/2 +1 + n²/2 + 4n/2 + 4/2 = n²   n²/2 + 2.5n + 3 = n² 0.5n² - 2.5n - 3 = 0 n² - 5n -6 =0 (n-6)(n+1)=0   n=-1 < 0, не соответствует условию n=6  Следовательно, n=6 n²=36   [П р о в е р к а : В треугольнике стороной 8 всего (1+2+3+...+8)= 36 шаров В квадрате стороной 6 всего (6*6) = 36 шаров. 8-6 = 2, как и в условии. Следовательно, расчеты верны.]   Ответ: 36 шаров