Имеются неразличимые на вид 6 монет, из которых три весят по 1 г, две - по 2 г, а одна - 3 г. Как за 4 взвешивания на чашечных весах узнать вес каждой монеты?

Взвешиваем 2 произвольные кучки из 3-х монет каждая. Если вес кучек равен, имеет место распределение  311- 221. Тогда: -Вторым и третьим взвешиванием взвешиваем произвольную пару из каждой кучки и находим непарную монету в каждой кучке. - Последним взвешиванием находим более тяжелую монету из непарных. Это-3, а парные в ее кучке-1. Более легкая-1, а парные в ее кучке-2.   Если вес кучек не равен, имеет место распределение 321-211 либо 322-111. Тогда: Вторым взвешиванием сравниваем любые две монеты в более тяжелой кучке. Если они одинаковы, это распределение 322-111, и эти монеты- 2, невзвешенная- 3, а более легкая кучка вся состоит из 1. Если две монеты из тяжелой кучки неодинаковы- это либо 32, либо 21. Третьим взвешиванием сравниваем более легкую с оставшейся, и тем самым однозначно определяем все монеты более тяжелой кучки. Если тяжелая кучка- 322, более легкая кучка вся состоит из 1. Если тяжелая кучка- 321, последним взвешиванием взвешиваем произвольную пару из легкой кучки и находим непарную монету. Она- 2, а две остальные-1.