Интеграл от 0 до п/2  от sin^3xdx

[latex]\int\limits_0^{\frac\pi2}\sin^3xdx=\int\limits_0^{\frac\pi2}\sin^2x\cdot\sin xdx=-\int\limits_0^{\frac\pi2}\sin^2x d\cos x=\int\limits_{\frac\pi2}^0\sin^2x d\cos x=\\ =\int\limits_{\frac\pi2}^0(1-\cos^2x) d\cos x=\int\limits_{\frac\pi2}^0 d\cos x-\int\limits_{\frac\pi2}^0\cos^2x d\cos x=\\ =\cos x|_\frac\pi2^0-\frac{1}{3}\cos^3x|_\frac\pi2^0=(\cos0-\cos\frac\pi2)-\frac13(\cos^30-\cos^3\frac\pi2)=\\ =(1-0)-\frac13(1-0)=1-\frac13=\frac23[/latex]