Интеграл Sin^3x*sqrt(cosx) dx ? Подробнее пожалуйста

[latex]\int sin^3 x \sqrt{cos x} dx=[/latex] замена [latex]cos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;[/latex] [latex]sin^3 x dx=-sin^2 x*(-sin x dx)=[/latex] [latex]-(1-cos^2 x)*(-sin x dx)=\\\\-(1-t^2)*dt=(t^2-1)dt[/latex] Получим [latex]\int (t^2-1) \sqrt{t} dt=\int (t^2-1)*t^{\frac{1}{2}} dt=\int t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{1}{2}}dt[/latex] интеграл разности = разности интегралов и формула интеграл от степенной функции [latex]\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C[/latex] [latex]\frac{t^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}-\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=[/latex] [latex]\frac{2}{7} (cos x)^{\frac{7}{2}}-\frac{2}{3}(cos x)^{\frac{3}{2}}+C=[/latex] [latex]\frac{2}{7} cos^3x \sqrt{cos x}-\frac{2}{3}cos x\sqrt{x}+C[/latex]