Интеграл (x^2*dx)/(x^3+8)

Решение подстановкой в аргумент. Определяем функцию: [latex]\alpha(x)=x^3+8\\ \frac{d\alpha}{dx}=3x^2\Rightarrow d\alpha=3x^2dx[/latex] Подставляем в интеграл: [latex]\int \frac{x^2}{x^3+8}dx=\frac{1}{3}\int\frac{3x^2dx}{x^3+8}=\frac{1}{3}\int\frac{d\alpha}{\alpha} [/latex] Получили мгновенный интеграл по [latex]\alpha[/latex]. Решаем: [latex]\int\frac{d\alpha}{\alpha}=\ln|\alpha|[/latex] Подставляем обратно как функцию [latex]x[/latex]: [latex]\ln|\alpha|=\ln|x^3+8|[/latex] Ответ: [latex]\int\frac{x^2}{x^3+8}dx=\frac{1}{3}\ln|x^3+8|+\mathbf{C}[/latex]