Иррациональное неравенство. Требуется объяснение, решать ничего не надо. Текст из учебника: " Пример. Решим иррациональное неравенство [latex]\sqrt{x-1}\ \textgreater \ 3-x[/latex] Решение. Область определения неравенства задаё...

Это условие вытекает из двух условий.  1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:      [latex]3-x \geq 0\; \; \to \; \; x \leq 3[/latex]  . 2.Подкоренное выражение неотрицательно  [latex]x-1\geq 0\; \; \to \; \; x\geq 1[/latex] . Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:  [latex]1\leq x\leq 3[/latex]  . [latex] \sqrt{f(x)} \ \textgreater \ q(x)\; \; \Leftrightarrow \; \; \left [ {{ \left \{ {{g(x) \geq 0} \atop {f(x)\ \textgreater \ g^2(x)}} \right. } \atop { \left \{ {{g(x)\ \textless \ 0} \atop {f(x) \geq 0}} \right. }} \right. [/latex] Первую систему иногда пишут в виде  [latex] \left \{ {{g(x) \geq 0,\; f(x) \geq 0} \atop {f(x)\ \textgreater \ g^2(x)}} \right. [/latex] . Но [latex]f(x)\geq 0[/latex] фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что [latex]f(x)>g^2(x)\geq 0[/latex]  , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.