Используя векторы докажите что средняя линия: а) треугоольника равна половине основанию  

Пусть стороны тр-ка соответствуют векторам АВ и ВС, основание треугольника - вектору АС, а средняя линия, параллельная АС, - вектору ДЕ. Рассмотрим треугольник ДВЕ при вершине, отсекаемый средней линией ДЕ. Запишем векторное равенство: ДВ + ВЕ = ДЕ. Для трапеции АДЕС также запишем векторное равенство: АД + ДЕ + ЕС = АС Поскольку имеет место векторное равенство ДВ = АД и ВЕ = ЕС, поскольку соответствующие векторы расположены на одной прямой и одинаково направлены, то в равенстве АД + ДЕ + ЕС = АС можно заменить АД на ДВ и ЕС на ВЕ, получим ДВ + ДЕ + ВЕ  = АС. Но ДВ + ВЕ = ДЕ (см. выше), тогда ДЕ +ДЕ = АС или 2ДЕ = АС или ДЕ = АС/2, что и требовалось доказать.