Исследование функции 0.5x^4-8x^2 1)четность, нечетность 2)точки пересечения с осями координат а) осью ох б) с осью оу 3) монотонность и экстремумы 4) выпуклость, вогнутость помогите очень надо((                                  

1) функция четная, если f(x) = f(-x) f(x) = 0.5x^4 - 8x^2 f(-x) = 0.5(-x)^4 - 8(-x)^2 = 0.5x^4 - 8x^2 = f(x) --- функция четная 2а) у точек, лежащих на оси ОХ, координата у = 0 значит, чтобы найти х --- нужно решить уравнение y = 0.5x^4 - 8x^2 = 0 x^2(0.5x^2 - 8) = 0 x = 0     x^2 = 16 => x = +-4 точки пересечения с осью ОХ: (-4; 0), (0; 0), (4; 0) 2б) у точек, лежащих на оси ОУ, координата х = 0 у = 0.5*0 - 8*0 = 0 точка пересечения с осью ОУ: (0; 0) 3) чтобы найти экстремумы, найдем производную f ' (x) = 2x^3 - 16x 2x^3 - 16x = 0 x(x^2 - 8) = 0 x = 0     x = +-2корень(2) ---абсциссы точек экстремума у = 0     у = 0.5(+-2корень(2))^4 - 8(+-2корень(2))^2 = 0.5*64 - 8*8 = 32 - 64 = -32 точки экстремума: (-2корень(2); -32), (0; 0), (2корень(2); -32) если х < -2корень(2), f ' (x) < 0 => функция убывает если -2корень(2) < х < 0, f ' (x) > 0 => функция возрастает если 0 < х < 2корень(2), f ' (x) < 0 => функция убывает если х > 2корень(2), f ' (x) > 0 => функция возрастает функция монотонно возрастает когда -2корень(2) < х < 0 и х > 2корень(2) функция монотонно убывает когда х < -2корень(2) и 0 < х < 2корень(2) => (0; 0) --- локальный max функции, (-2корень(2); -32), (2корень(2); -32) --- min функции 4) если f '' (x) < 0, то график функции выпуклый найдем вторую производную f '' (x) = 6x^2 - 16 6x^2 - 16 = 0 x = +-2корень(2)/корень(3) парабола, ветви вверх, => f '' (x) < 0 между корнями, т.е. при -2корень(2)/корень(3) < х < 2корень(2)/корень(3) график функции выпуклый (выпуклый вверх) при х < -2корень(2)/корень(3) и х > 2корень(2)/корень(3) график функции вогнутый (выпуклый вниз) (-2корень(2)/корень(3); -17_7/9), (2корень(2)/корень(3); -17_7/9) ---точки перегиба