Исследование функции с помощью второй производной. Привести примеры

Например, если мы хотим узнать, график функции : Вогнутый или выпуклый? Пусть функция [latex]y=f(x)[/latex] определена на интервале [latex](a;b)[/latex] и имеет непрерывную, не равную нулю в точке [latex]x_0 \in (a;b)[/latex] вторую производную. Тогда, если [latex]f''(x)\ \textgreater \ 0[/latex], всюду на интервале [latex](a;b)[/latex], то функция имеет вогнутость на этом интервале, если [latex]f''(x)\ \textless \ 0[/latex] то функция имеет выпуклость. Или например, нахождение экстремумов: Пусть [latex]f'(x_1)=0[/latex] тогда при [latex]x=x_1[/latex] функция имеет максимум, если [latex]f''(x_1)\ \textless \ 0[/latex] и минимум если [latex]f''(x_1)\ \textgreater \ 0[/latex]