Исследование функций с помощью производной Помогите пожалуйста исседовать y=-3x+x^3

Дана функция y = x³ - 3x. 1. Область определения функции: x ∈ (-∞; ∞).  2. Точки пересечения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение: x³ - 3x = 0.  x(x² - 3) = 0. Получаем 3 корня  x₁ = 0, х₂ = √3,  х₃ = -√3. 3. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x³ - 3x.    0³ - 3*0 = 0. Результат: f(0) = 0. Точка: (0, 0). 4. Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение d           --(f(x)) = 0 dx          (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: d          --(f(x)) = 3x² - 3. dx                   3x² - 3  = 0 Решаем это уравнение: 3(х² - 1) = 0, Корни этого уравнения x₁ = 1 и х₂ = -1. Значит, экстремумы в точках: (-1, 2) (1, -2) 5. Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: х =   -2    -1     0     1     2 y' =   9     0    -3     0     9 Минимумы функции в точках: x_{2} = 1. Максимумы функции в точках: x_{2} = -1. Убывает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo)Возрастает на промежутках [-1, 1] 6. Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение   2           d           ---(f(x)) = 0   2          dx           (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,   2          d          ---(f(x)) =   2         dx           6х = 0. Решаем это уравнение. Корни этого уравнения x1 = 0. 7. Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках [0, oo) Выпуклая на промежутках (-oo, 0] 8. Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x\right) = -∞. Значит, горизонтальной асимптоты слева не существует \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x\right) = ∞. Значит, горизонтальной асимптоты справа не существует. 9. Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 3*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x^{3} - 3 x\right)\right) = ∞ Значит, наклонной асимптоты слева не существует. \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x^{3} - 3 x\right)\right) = ∞. Значит, наклонной асимптоты справа не существует. 10. Чётность и нечётность функции Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x^{3} - 3 x = - x^{3} + 3 x. - Нет x^{3} - 3 x = - -1 x^{3} - 3 x. - Нет. Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 11. График дан в приложении.