Исследовать функцию F(x)=x^3-3x^2+2

1) Область определения: R 2) Пересечение с OY (х=0): точка (0;2) 3) исследуем на экстремум: [latex]F'=3 x^{2} -6x[/latex], F'=0 при [latex] x_{1} =0, x_{2} =2[/latex] - критические точки 1-го рода. На промежутке [latex](- {\infty} ;0) [/latex] и [latex](2;+ \infty}) [/latex] F'>0, зн. данная функция возрастает. На промежутке (0;2) F'<0, зн. данная функция убывает. Т.о. получили: [latex] x_{max}=0, x_{min}=2 [/latex]  и, соответственно [latex] y_{max}=2, y_{min} =-2[/latex] 4) исследуем на перегиб: F''=6x-6, F''=0 при x=1 На промежутке[latex](- \infty} ;1) [/latex] F''<0, зн. данная функция (график) вогнутая На промежутке [latex](1;+ \infty}) [/latex] F''>0, зн. данная функция (график) выпуклая. Т.о. получили точку перегиба (1;0)